Question

已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于x的一元二次方程

1

4

x²-（b-c）x=（a-b）（b-c）有两个相等的实数根，请判定△ABC的形状．

Answer 1

考点：根的判别式,因式分解的应用

专题：

分析：根据已知条件得出△=0，将等式变形，利用等腰三角形的定义进行判断．

解答：解：∵关于x的一元二次方程

1

4

x²-（b-c）x=（a-b）（b-c）即

1

4

x²-（b-c）x-（a-b）（b-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（b-c）]²-4×

1

4

[-（a-b）（b-c）=0，
∴（b-c）（a-c）=0，
∴b-c=0或a-c=0，
∴b=c或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了根的判别式，等腰三角形的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．