Question

将连续自然数1至366按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心数为a．
（1）用含a的式子表示的这9个数的和；
（2）这9个数的和可能是135吗？可能是2016吗？为什么？
（3）用一个小正方形任意圈出其中的25个数，设圈出的25个数的中心数为b，这25个数的和可能是2100吗？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）分别表示出这九个数，然后求和；
（2）设中间数为x，根据（1）求出的关系，列方程求出x的值，然后进行判断；
（3）根据（1）求出的和的规律可得用一个小正方形任意圈出其中的25个数，这25个数之和为中心数的25倍，据此列方程求解．

解答：解：（1）规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，
所以当中心的数为a，
用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a-1+a-6+a+6+a-7+a+7+a-5+a+5=9a；

（2）设中间数为x，
当和为135时，由题意得，9x=135，
解得：x=15，
当和为2016时，由题意得，9x=2016，
解得：x=224．
故这9个数的和可能是135也可能是2016；

（3）由题意得，25b=2100，
解得：b=234．
答：这25个数的和可能是2100．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．