Question

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，∠BOA=120°，OA=6．
（1）求弦AB的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,垂径定理,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）连接OP，利用切线的性质和特殊角的锐角三角函数值即可求出AB的长；
（2）由题意可知阴影部分的面积=等腰三角形AOB的面积-扇形的面积．

解答：解：（1）连接OP，
∵大圆的弦AB切小圆于P，
∴OP⊥AB，
∵∠BOA=120°，OA=6．
∴OP=3；
（2）∵OP=3，AO=6
∴AP=3

3

，
∴AB=6

3

，
∴等腰三角形AOB的面=

1

2

×AB•OP=9

3

，
∴阴影部分的面积=等腰三角形AOB的面积-扇形的面积=9

3

-

120×9π

360

=9

3

-3π．

点评：本题考查了切线的性质，垂径定理以及勾股定理和扇形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．