Question

已知A（3m，n+2）、B（2n-6，n）、C（2m+5，

2n+3

6

），当B（2n-6，n）在y轴上，且△ABC的面积等于△AOC的面积时，求代数式|2m-5n|-（3m+2n²）的值．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：根据y轴上点的坐标特征得2n-6=0，解得n=3，根据三角形面积公式由△ABC的面积等于△AOC的面积得到AC与y轴平行，根据与y轴平行的直线上点的坐标特征得3m=2m+5，解得m=5，然后把m和n的值代入代数式进行计算即可．

解答：解：∵B（2n-6，n）在y轴上，
∴2n-6=0，
解得n=3，
∵△ABC的面积等于△AOC的面积，
∴OB∥AC，即AC与y轴平行，
∴3m=2m+5，
解得m=5，
∴|2m-5n|-（3m+2n²）=|2×5-5×3|-（3×5+2×3²）=5-33=-28．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征确定线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内和坐标上点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．