Question

m为何值时，方程9x²-18mx-8m+16=0的一根等于另一根的2倍？

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先设其中一根是x，另一根是2x，根据根与系数的关系可得3x=2m，2x²=

-8m+16

9

，再解方程组，从而易求m．

解答：解：设其中一根是x，另一根是2x，那么
x+2x=2m①，x•2x=

-8m+16

9

②，
由①得x=

2m

3

③，
③代入②，整理得m²+m-2=0，
解得m=-2或1．
当m=-2时，原方程为9x²+36x+32=0，
∵△=36²-4×9×32=144＞0，
∴m=-2符合题意；
当m=1时，原方程为9x²-18x+8=0，
∵△=18²-4×9×8=36＞0，
∴m=1符合题意；
故m为-2或1时，方程9x²-18mx-8m+16=0的一根等于另一根的2倍．

点评：此题着重考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系解题时，要特别注意一定要利用根的判别式进行检验．