Question

解方程组

(3 2 )2 a2 - 22 b2 =1 a2+b2=20

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先变形两个方程得到18b²-4a²=a²b²和b²=20-a²，再利用代入法消去b得18（20-a²）-4a²=a²（20-a²），整理得a⁴-44a²+160=0，解得a²=40或a²=4，然后计算b²的值，只有易得a和b的值，最后写出原方程组的四组解．

解答：解：

18 a2 - 4 b2 =1① a2+b2=20②

，
由①得18b²-4a²=a²b²③，
由②得b²=20-a²④，
把④代入③得18（20-a²）-4a²=a²（20-a²），
整理得a⁴-44a²+160=0，解得a²=40或a²=4，
当a²=40，则b²=20-a²=-20，不合题意舍去；
当a²=4，则b²=20-a²=16，
所以a=±2，b=±4，
所以原方程组的解为

a=2 b=4

或

a=2 b=-4

或

a=-2 b=4

或

a=-2 b=-4

．

点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．