Question

已知抛物线y=-x²+bx-c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；
（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的最值,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；
（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；
（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．

解答：解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=-x²+bx-c得，b=-2，
所以b=-2，c=-3；
（2）由（1）可知y=-x²-2x-3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴直线x=-1，y=4；
（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3，0），
∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，
∴x＞1或x＜-3．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．