Question

【题目】已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．

（1）求证：；

（2）求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；

（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，∠ADB=∠AEC，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．

证明：（1）∵

∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE

∴∠DAB=∠EAC

∵和均为等腰直角三角形

∴DA=EA，BA=CA

在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC

（2）∵是等腰直角三角形，

∴DE=，

∵

∴EC=，

∴DC=DE＋EC=3

∵△ADB≌△AEC

∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC

∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°

∴∠BDC=90°

在Rt△BDC中，