Question

如图，在△ABC中，已知BC=4，∠B=30°，∠BCA=135°，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD=x，解△ACD得出CD=AD=x，解△BDA得出BD=

3

AD=

3

x，AB=2AD，再利用BC=4，列出方程

3

x-x=4，进而求出AB的长．

解答：解：如图，作AD⊥BC交BC的延长线于D，设AD=x．
∵∠BCA=135°，
∴∠ACD=45°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BDA中，∵∠B=30°，
∴BD=

3

AD=

3

x，AB=2AD，
∵BC=4，
∴

3

x-x=4，
∴x=2（

3

+1），
∴AB=2x=4

3

+4．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形．