Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，则线段BD的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AD，并延长DA到G，使得AG=EG=1，连接BG，证明△ABG≌△EBC（SAS），得BG=BC，再设BF=x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．

解：连接AD，并延长DA到G，使得AG＝EG＝1，连接BG，

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD⊥BC，BF＝CF，∠BAF＝∠BAC，

∵∠BEC+∠BAC＝180°，∠BAD+∠BAG＝180°，

∴∠BAG＝∠BEC，

∵BA＝AE，

∴△ABG≌△EBC（SAS），

∴BG＝BC，

∵tan∠ABC＝，

∴设BF＝x，则AF＝2x，BG＝BC＝2x，

∵BG2＝BF2+FG2，

∴

解得，x＝1，或x＝﹣0.2（舍去），

∴BF＝，

∴BD＝BF＝．

故答案为：．