Question

6．计算下列各题：
（1）2$\sqrt{12}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{27}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$；
（2）（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+4$\sqrt{y}$）-（$\sqrt{\frac{x}{4}}$-y$\sqrt{\frac{1}{y}}$）．

Answer 1

分析 根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{27}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$
=4$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$
（2）（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+4$\sqrt{y}$）-（$\sqrt{\frac{x}{4}}$-y$\sqrt{\frac{1}{y}}$）
=$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}}{2}$+5$\sqrt{y}$．

点评 本题考查了二次根式的加减，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．