Question

16．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，$\frac{a}{b}$，b的形式，则a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值为2．

Answer 1

分析 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，$\frac{a}{b}$，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解．

解答 解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，$\frac{a}{b}$，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．
于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使$\frac{b}{a}$无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是$\frac{b}{a}$只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁸+1²⁰⁰⁹=1+1=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．