Question

【题目】如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数（x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）．

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；

（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；

（3）若反比例函数与一次函数交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10．

Answer 1

【答案】（1）图详见解析，；（2）；（3）详见解析

【解析】

（1）读出A,B两点的坐标，将A,B坐标代入直线解析式，求出直线的解析式，然后求出点C的坐标，将C点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，然后描点画出反比例函数的图象；

（2）结合图象读出不等式的解集；

（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．

解（1）由图知点A坐标为（0，4），点B的坐标为（8，0），一次函数经过A、B两点，

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为：，

∵经过点C （2，a），

∴，∴点C坐标为（2，3），

∵反比例函数经过点C（2，3），

∴，

∴反比例函数解析式为：；

（2）描绘出反比例函数（x＞0）的图像如下：

依据函数图像可得，当时，不等式的解集为；

（3）由图像可知点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（6，1），

依据勾股定理可得CD==，已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：

若以CD为边构造矩形，则矩形的另一边为；若以CD为对角线的情况下构造矩形，此时矩形为正方形，得其边长为，故构造符合题意的矩形共有两个，如图所示．