【题目】如图,正比例函数 ()的图像与反比例函数 ()的图像交于点,且点在反比例函数的图像上,点的坐标为.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)若为射线上一点,①若点的横坐标为, 的面积为,写出关于的函数解析式,并指出自变量的取值范围;②当是等腰三角形时,求点的坐标.
【答案】(1)正比例函数的解析式为;(2)① ();②点坐标为或或.
【解析】试题分析:(1)把C的坐标代入反比例函数解析式,即可得到反比例函数的解析式,进而得出a的值,把A的坐标代入正比例函数,即可得出正比例函数的解析式;
(2)先表示出OP,OB,BP,然后分三种情况讨论即可.
试题解析:解:(1)∵点C(9,2)在反比例函数的图像上,∴,∴反比例函数的解析式为.
∵点A(a,6)在反比例函数的图像上,∴a=3,∴A(3,6).
∵点A(3,6)在正比例函数的图像上,∴ ,∴正比例函数的解析式为y=2x;
(2)由题意,得: .
①∵ ,∴,∴),
②由题意,得: , ,
,
i)当时, ,
ii)当时, ,
iii) 当时, , (舍去),
∴点坐标为或或
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【题目】A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确的是________.
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【题目】如图①,AB是⊙O的直径,且AB=10,C是⊙O上的动点,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AD和⊙O相切于点A,求AD的长;
(3)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G,C两点,题中的其他条件不变,试问这时与∠DAC相等的角是否存在,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)写出点B的坐标为________;
(2)将△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标为________;点C1的坐标为________;
(3)△A1B1C1的面积为________.
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【题目】如图,是小王和小李在一次跑步比赛中的时间和路程图.
(1)这次比赛的路程是_______米;
(2)小王的平均速度是_________米/秒;
(3)他们先到达终点的是_______;
(4)小李跑步的路程 (米)与时间 (秒)的函数关系式是_________.
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴分别交于点B,C,点A的坐标为(-2,0)点D的坐标为(1,0)
(1)试确定直线BC的函数关系式.
(2)若p(x,y)是直线BC在第一象限内的一个动点,试写出△ADP的面积S与x的函数关系式.
(3)当P运动到什么位置时,△ADP的面积为3?请写出此时点P的坐标,并说明理由.
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【题目】对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数,例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法计算:[] = ;[] = .
(2)若[]=1,写出满足题意的x的整数值 .
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次 []=3→[]=1,这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数, 次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是 .
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【题目】投掷一枚质地均匀的正方体骰子.
(1)下列说法中正确的有 . (填序号)
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大;
②投掷6次,向上一面点数为1点的一定会出现1次;
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13.
(2)如果小明连续投掷了10次,其中有3次出现向上一面点数为6点,这时小明说:投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的概率是. 你同意他的说法吗?说说你的理由.
(3)为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率,小亮采用转盘来代替骰子做实验.下图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上红、白两种颜色,使得转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同.(友情提醒:在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数.)
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【题目】据宜昌市统计局2013年底统计,中心城区人均住房建筑面积约为30平方米,为把宜昌市建设成特大城市,中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加.2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a,2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a.从2014年开始,中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m(m>0)万人,这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人,已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平.
(1)根据题意填表(用含a,m的式子表示各个数量);
年份 | 中心城区人口数 | 中心城区人均住房建筑面积(单位:平方米) | 中心城区住房建筑面积(单位:万平凡米) |
2013年 | 180 | 30 | 5400 |
2014年 |
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2015年 |
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(2)求题目中的a和m.
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