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【题目】如图△ABC中,∠A=96°,延长BCD,∠ABC∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC∠A1CD的平分线相交于点A2依此类推,∠A4BC∠A4CD的平分线相交于点A5,∠A5的度数为(

A. 19.2° B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算.

∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1

∴∠ABC=2A1BC,A1CD=ACD

根据三角形的外角的性质得,∠A1CD=ABC+∠A)=(2A1BC+∠A)=A1BC+A,

根据三角形的外角的性质得,∠A1CD=A1BC+∠A1

∴∠A1=A

同理:∠A2=A1

∴∠A2=A1=×A=A

同理:∠A3=A

A4=A,

A5=A=×96°=3°,

故选D.

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【题目】某体育商店购进一批甲、乙两种足球,已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元,2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元.
(1)求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少?
(2)如果购进甲种足球超过10个,超出部分可以享受7折优惠.商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种,且数量超过10个,试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱.

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(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的 ,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1

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【题目】为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.

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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

(2)、学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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【题目】等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF; ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数;
②若AE=2,试求APAF的值;
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.

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【题目】如图,点ABC在一条直线上,△ABD△BCE均为等边三角形,连接AECDAE分别交CDBD于点MPCDBE于点Q,连接PQBM,下面结论:

①△ABE≌△DBC②∠DMA=60°③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC

其中结论正确的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,DAB的中点,点EAB边上一点.

(1)BFCE于点F,交CD于点G(如图①).求证:AE=CG;

(2)AHCE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.

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【题目】如图,在△ABC中,EAC的中点,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,ADBE相交于点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是(  )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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