Question

【题目】在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.

如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.

（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________.

（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.

①当PQ=7时，求t值.

②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.

Answer 1

【答案】（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8

【解析】

（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；

（2）①根据“路程=速度时间”以及点A和B表示的数求出点P和Q表示的数，然后根据列出等式求解即可；

②同（1）的方法一样，分别求出点M，N表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可.

（1）设线段AB的内相关点表示的数为a

由得，

解得

设线段AB的外相关点表示的数为b

由得，

解得

故答案为：和；

（2）①运动时间为t秒

点P对应的数为，点Q对应的数为，并且点P在点Q右侧

则

当时，，解得；

②同（1）可得：内相关点M表示的数为

外相关点N表示的数为

由相反数的定义得，

解得

故t的值为1.8.