Question

11．如图，DE∥BC，连接BD，△ABC被分成①②③三部分，其中图形①和②的面积相等，则图形②和③的面积比为1：2．

Answer 1

分析 由“图形①和②的面积相等”得到点E是AB的中点，易推知ED是△ABC的中位线，则△AED∽△ABC，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方来求③的面积即可．

解答 解：如图，∵图形①和②的面积相等，图形①和②是同高的两个三角形，
∴AE=BE，即点E是AB的中点．
又∴ED是△ABC的中位线，且△AED∽△ABC，
∴$\frac{ED}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AED}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{ED}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△AED=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AED}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△BED}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{1}{2}$，即图形②和③的面积比为 1：2．
故答案是：1：2．

点评 本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积．此题利用了相似三角形的判定和相似三角形的面积之比等于相似比的平方来解题的．