已知：在矩形ABCD中，E
为
边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=
，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=
，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点
出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=
，
∴由勾股定理，得NM=12。
当点G在线段AE上时，如图，
此时，GG′=MN=12。
∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，
∴t=12秒。
（2）存在。
由∠NGM=900，NG=6，MG=，得∠NMG=300，
由矩形ABCD中，AB=12，BE=
，得AE=24，∠AEB=300。
∴AE∥GM。
由（1）知，当0＜t≤12时，线段GN与线段AE相交，
②若∠AQP=900，如图2，过点Q作QH⊥BC于点H，交AD于点I。
根据题意，知AP=2 t ，EN=t，
由
①知，
。
在△APQ中，PQ=
，AQ=
由
，得
，解得
。
∵IH=AB=12，
∴
，解得
。
∴
，∴当时，△APQ是直角三角形。
综上所述，存在
或
，使△APQ是直角三角形。
【考点】单动点和面动问题，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的判定，分类思想的应用。
【分析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，从而除以速度即得t的值。
（2）分∠APQ=900，和∠AQP=90
0两种情况讨论即可。
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在直角坐标系中，
点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t=1时，求线段DP的长；
（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；
（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△
ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形
，是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
根据指令[s，
A](s≥0，0°＜A≤360°)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入
指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人
所在位置的坐标是（ ）
A．(0，
) B．(
，)
C．(,
) D．(0，1＋
)
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C。若直线l过点E（﹣4，0），M为直线l上的动点
，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角
梯形，其中三边长分别为2、2、3，则原直角三角形纸片
的斜边长是 。
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知点A（0，0），B（0，3），C（4，t+3），D（4，t）. 记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为【 】
A．6、7 B．7
、8 C．6、7、8 D．6、8、9
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图（10），EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，∴∠AGD= 。
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