Question

如图，点O在∠APB的平分线上，圆O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与圆O相切；
（2）PO与圆O交于点E．若PE=2，PC=4．求圆O的半径长．

Answer 1

考点：切线的判定与性质

专题：

分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D，先证OC⊥PA，再由O在∠APB的平分线上，证出OD=OC即可；
（2）根据切割线定理得出PC²=PE•PF，求出PF，再求出EF，即可得出半径OE．

解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D；如图所示：
∵PA是圆O的切线，
∴OC⊥PA，
∵O在∠APB的平分线上，
∴OD=OC，
∵OE⊥PB，
∴直线PB与圆O相切；
（2）解：延长PO交圆O于点F；
根据切线长定理得：PC²=PE•PF，
即4²=2×PF，∴PF=8，
∴EF=PF-PR=6，
∴OE=

1

2

EF=3；
即圆O的半径为3．

点评：本题考查了切线的性质与判定以及切割线定理的综合运用；熟练掌握切线的判定和切割线定理是解题的关键．