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    （本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

    （1）求证：△ABE∽△DFA；

    （2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

     

    （1）证明见试题解析；（2）7.2．

    【解析】

    试题分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；

    （2）运用相似三角形的性质求解．

    试题解析：（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴∠B=∠AFD=90°，

    又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA；

    （2）【解析】
    ∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．

    ∵△ABE∽△DFA，∴AB：DF=AE：AD，即6：DF=10：12，∴DF=7.2．

    考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质．

     

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    （1）填空：∠ABC= °，BC= ．

    （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

    （3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

     

     

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    （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似．

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

     

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    （1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；

    （3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请求出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由．

     

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    A． B． C．6 D．

     

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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