【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=16cm,BD=12cm,DH⊥BC于点H,交AC于点G.
(1)写出两个不全等且与△GHC相似的三角形,并任选其中的一个进行证明;
(2)求GH的长.
【答案】解:(1)△BOC∽△GHC,△GDO∽△GHC,
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥CD,
∴∠DOG=90°,
∵DH⊥BC于点H,
∴∠GHC=90°,
∵∠DGO=∠CGH,
∴△GDO∽△GHC;
(2)在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∵AC=24cm,BD=18cm,
∴OA=AC=
×16=8,OB=
BD=
×12=6cm,
在Rt△AOB中,AB=10cm,
∵DH⊥AB,
∴菱形ABCD的面积=ACBD=ABDH,
即×16×12=10DH,
解得DH=9.6(cm).
在Rt△DHB中,BH═7.2cm,
则AH=AB﹣BH=10﹣7.2=2.8(cm),
∵tan∠HAG==
=
,
∴GH=AH=2.1(cm).
【解析】(1)根据菱形的性质以及相似三角形的判定方法即可得到和GHC相似的三角形;
(2)根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理列式求出AB,然后利用菱形的面积列式计算即可得DH的长,在Rt△DHB中求出BH,然后得出AH,利用tan∠HAG的值,可得出GH的值.
【考点精析】认真审题,首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半).
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【题目】下列说法正确的是( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.全等的两个图形成中心对称
C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
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【题目】如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC平分∠BAD,求证:ABCD为菱形.
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【题目】为弘扬中华优秀传统文化,今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛. 某中学为了选拔优秀学生参加,广泛开展校级“经典诵读”比赛活动,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校七(1)班共有 名学生;扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度;
(2)补全条形统计图;
(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生,现从中任意选取2名参加学校培训班,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.
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