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【题目】在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的点A(0,﹣2)、点B(3m,4m+1)(m﹣1),点C(6,2),则对角线BD的最小值是(  )

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】分析:先根据B3m4m+1),可知B在直线y=x+1上,所以当BD⊥直线y=x+1时,BD最小,找一等量关系列关于m的方程,作辅助线:过BBHx轴于H,则BH=4m+1,利用三角形相似得BH2=EHFH,列等式求m的值,得BD的长即可.

详解:如图,

∵点B(3m,4m+1)

∴令

y=x+1

B在直线y=x+1上,

∴当BD⊥直线y=x+1时,BD最小,

BBHx轴于H,则BH=4m+1

BE在直线y=x+1上,且点Ex轴上,

E(,0),G(0,1)

FAC的中点

A(0,2),C(6,2)

F(3,0)

RtBEF中,

BH2=EHFH

(4m+1)2=(3m+)(33m)

解得:m1= (),m2=

B(,)

BD=2BF=2×=6

则对角线BD的最小值是6

故答案为:6.

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