Question

【题目】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）所求抛物线的解析式是；

（2）点的坐标为，或；

（3）如当时，有最大值．

【解析】

（1）因为抛物线的对称轴为，可得h值；点坐标为在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答；

（2）先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标；

（3）先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值．

（1）由题意对称轴为直线，

设抛物线解析式为，把点代入得，

．

∴所求抛物线的解析式是．

（2）如图1．

，当时，．所以点，．

令，解得，或．点，．

设点．

此时．

．

由得．

解得或．

所以或．

所以点的坐标为，或．

（3）如图2．

设直线的解析式为：．

把，代入得，解得．

所以直线AC的解析式为．

设点，点．

所以．

所以当时，有最大值．