[题目]如图.点是边上的中点..垂足分别是点.(1)若.求证:,(2)若.求证:四边形是矩形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.

(1)若，求证：；

(2)若，求证：四边形是矩形.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；

（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．

证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四边形AEDF是矩形

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