【题目】如图,点是
边
上的中点,
,垂足分别是点
.
(1)若,求证:
;
(2)若,求证:四边形
是矩形.
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【题目】如图,在边长为12的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G.则BG的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】已知a是最大的负整数,,c是-4的相反数,且a,b,c分别是点A.B.C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)在数轴上,若D到A的距离刚好是3,则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是_______________.
(3)若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动,动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?
(4)在数轴上,若M到A,C的距离之和为6,则M叫做A,C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
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【题目】若变量z是变量y的函数,同时变量y是变量x的函数,那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.
例如:z2y3,yx1,则z2x132x1,那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.
(1)当2006x2020时,zy2,,请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值;
(2)若z2ya,yax24axba0,当1x3时,“迭代函数”z的取值范围为1z17,求a和b的值;
(3)已知一次函数yax1经过点1,2,zay2b2ycb4(其中a、b、c均为常数),聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数,若x1、x2(x1x2)是“迭代函数”z3的两个根,点x3,2是“迭代函数”z的顶点,而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长,请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.
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【题目】在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达
地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)请你帮忙确定地位于
地的什么方向,距离
地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油升,邮箱容量为
升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
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【题目】在平面直角坐标系O
中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线
和
轴上.已知C1(1,-1),C2(
,
),则点A3的坐标是________________________.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与x轴,y轴的正半轴分別交于点A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函数的解析式;
(2)如果在第二象限内有一点C(a,);试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积,并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值;
(3)在x轴上,是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
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