Question

如图，?ABCD中，DE⊥AB于E，BF平分∠ABC交CD于F，FG⊥BC于G，求证：DE=FG．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CFB=∠CBF，进而利用AAS得出△AED≌△CGF，即可得出答案．

解答：证明：∵BF平分∠ABC交CD于F，
∴∠ABF=∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC∥AB，∠A=∠C，
∴∠CFB=∠FBA，
∴∠CFB=∠CBF，
∴FC=BC，
∴AD=FC，
在△AED和△CGF中，

∠DEA=∠FGC ∠A=∠C AD=FC

，
∴△AED≌△CGF（AAS），
∴DE=FG．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△AED≌△CGF是解题关键．