Question

【题目】如图，在等腰梯形中，，，，，为下底上一点（不与点、重合），连接，过点作射线交线段于点，使得，若，则________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作AF⊥BC于F，∠B=60°，由等腰梯形的性质得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根据∠B的度数及BF的长可求得AB的值，由DE：EC=5：3时，求出DE、CE的值．由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，根据三角形外角的性质可证得∠EPC=∠BAP，可证△ABP∽△PCE，设BP的长为x，进而可表示出PC的长，然后根据相似三角形，可得出关于AB、BP、PC、CE的比例关系式，求出BP的长．

如图，过A作AF⊥BC于F；

∵等腰梯形ABCD中，AD=6cm，BC=14cm，

∴BF=4

∵Rt△ABF中,∠B=60°，BF=4；

∴AB=CD=8cm,

∵DE:EC=5:3，

∴EC=3，

由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；

∵∠B=∠APE

∴∠EPC=∠BAP

∵∠B=∠C

∴△ABP∽△PCE，

∴=，

设BP=x，则PC=14x，

∴ =，

解得：x1=2,x2=12，

∴BP的长为2或12.

故答案为：2或12.