Question

【题目】如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S△A1B1B＝2．

同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，

∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；

同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，

第三次操作后的面积为7×49＝343，

第四次操作后的面积为7×343＝2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．

故答案为：4．