Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，即当AC最小时，BD就最小；

∵在抛物线 中，顶点（1，3）距离 轴最近，

∴当点A运动到抛物线的顶点时，AC最短为3，

∴BD的最小值为3.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．