Question

已知一次函数y=

2

3

x+m和y=-

1

2

x+n的图象都经过A（-2，3）且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先把两直线的交点分别代入两函数解析式求出m和n，得到两个一次函数的解析式为y=

2

3

x+

13

3

和y=-

1

2

x+2，再分别求出它们与y轴的交点B和C的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：把A（-2，3）分别代入y=

2

3

x+m和y=-

1

2

x+n得

2

3

•（-2）+m=3，-

1

2

•（-2）+n=3，解得m=

13

3

，n=2，
所以两个一次函数的解析式为y=

2

3

x+

13

3

和y=-

1

2

x+2，
当x=0时，y=

2

3

x+

13

3

=

13

3

，则B点坐标为（0，

13

3

），
当x=0时，y=-

1

2

x+2=2，则C点坐标为（0，2），
所以△ABC的面积=

1

2

•（

13

3

-2）•2=

7

3

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．