Question

15．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．

（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为110cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118cm²；
（3）如果把第（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm²？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．
（2）打孔后的表面积=图（1）的表面积-4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积
（3）分两种情形分别列出方程求解即可．

解答 解：（1）表面积S₁=96-2+4×4=110（cm²）；
故答案为110．

（2）表面积S2=S₁-4+4×1.5×2=118（cm²）；
故答案为118．

（3）能使橡皮泥块的表面积为130cm²，理由为：
①如图甲通孔，由题意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程无解，不合题意．
②如图乙通孔，由题意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴当边长改为3cm时，表面积为130cm²．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．