Question

5．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2001}$）（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2000}$）-（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2001}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2000}$）

Answer 1

分析 设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2001}$，b=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2000}$，代入把原式变形，进一步计算求得答案即可．

解答 解：设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2001}$，b=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2000}$，
原式=a（1+b）-（1+a）b
=a+ab-b-ab
=a-b
=$\frac{1}{2001}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．