Question

已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b（k≠0），经过点C（1，0），且把△ABC分成两部分，若△ABC被分成的两部分面积比为1：2，求k和b的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：令y=0，解方程求出OA，令x=0，求出OB，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出OC，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：令y=0，则-x+3=0，
解得x=3，
所以，OA=3，
令x=0，则y=3，
所以，OB=3，
所以，点B的坐标为（0，3），
∵△ABC被分成的两部分面积比为1：2，
∴OC=1或OC=2，
当OC=1时，点C的坐标为（1，0），
将B、C的坐标代入y=kx+b得，

b=3 k+b=0

，
解得

k=-3 b=3

．
所以y=-3x+3；
当OC=2时，点C的坐标为（2，0），
将B、C的坐标代入y=kx+b得，

b=3 2k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=3

．
所以y=-

3

2

x+3，
综上所述，k和b的值分别为-3和3或-

3

2

，3．

点评：本题考查两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，难点在于分情况求出点C的坐标．