[题目]一个形如的五位自然数(其中a表示该数的万位上的数字.b表示该数的千位上的数字.c表示该数的百位上的数字.d表示该数的十位上的数字.e表示该数的个位上的数字.且).若有且.则把该自然数叫做“对称数 .例如在自然数12321中.3=2+1.则12321是一个“对称数 . 同时规定:若该“对称数的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】一个形如的五位自然数（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且），若有且，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”. 同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中，，则43734是一个“智慧对称数”．

（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。例如：12321与21312为一组“相关对称数”，求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；

（2）求出所有的“智慧对称数”中的最大“智慧对称数”．

【答案】（1）见解析；（2）最大的“智慧对称数”为81918.

【解析】（1）根据新定义表示一组“相关对称数”，相加变形后可得结论；

（2）根据“智慧对称数”表示这两个数：10a+b和10b+a，作平方差列式：（10a+b）2-（10b+a）2=99(a2-b2)，且a2-b2被7的奇数倍整除，进行分类讨论即可确定结论．

详（1）证明：∵“对称数”：，

“相关对称数”：，

∴+=（10000a+1000b+100c+10d+e）+（10000b+1000a+100c+10e+d），

=11000a+11000b+200c+11e+11d，

∵c=a+b，

∴200c=200a+200b，

∵a=e，b=d，

∴+=11211a+11211b，

∴最小“对称数”是11211，

∴（+）÷11211=a+b，

∵a、b都是正整数，

∴+能被11211整除，

∴任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；

（2）由（1）知五位“对称数”形式为. 若此“对称数”为“智慧对称数”，

（10a+b）2-（10b+a）2=99(a2-b2)，且a2-b2被7的奇数倍整除.

∵1≤a≤9，1≤b≤9

∴-80≤a2-b2≤80，

∴a2-b2=±7，±21，±35，±42，±49，±63，±77，

当a2-b2=7时，a=4，b=3，c=7，

当a2-b2=-7时，a=3，b=4，c=7，

当a2-b2=21时，a=5，b=2，c=7；

当a2-b2=-21时，a=2，b=5，c=7；

当a2-b2=35时，a=6，b=1，c=7；

当a2-b2=-35时，a=1，b=6，c=7；

当a2-b2=49时，不符合题意；当a2-b2=-49时，不符合题意.

当a2-b2=63时，a=8，b=1，c=9；当a2-b2=-63时，a=1，b=8，c=9;

当a2-b2=77时，不符合题意；当a2-b2=-77，不符合题意.

∴所有的“智慧对称数”为：43734,34743,52725,61716,16761,81918,18981.

∴最大的“智慧对称数”为81918.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：

一次性购物	优惠方案
不超过200元	不给予优惠
超过200元，而不超过1000元	优惠10%
超过1000元	其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠

小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.

（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　　人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.