Question

随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．

【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，

解得：．

答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．

依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，

解得：a≤10．

故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．

（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，

解得：a=8，

故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．