先阅读下面的例题.再完成作业．例题．解不等式＞0．解:由有理数的乘法法则可知“两数相乘.同号得正．因此可得①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$ 或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{2x+1＜0}\end{array}\right.$.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．先阅读下面的例题，再完成作业．
例题．解不等式（3x-2）（2x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则可知“两数相乘，同号得正”．因此可得①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$ 或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{2x+1＜0}\end{array}\right.$，解不等式组①得x＞$\frac{2}{3}$，解不等式组②得x＜-$\frac{1}{2}$，所以不等式（3x-2）（2x+1）＞0的解集是x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{2}{3}$．
（1）求不等式$\frac{x+2}{3x+5}$＜0的解集；
（2）例题和（1）的解法过程体现了数学中的什么思想？

分析（1）首先根据除法的法则转化为两个不等式组，解不等式组即可求解．
（2）根据解题过程即可得出结论．

解答解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3x+5＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{3x+5＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜x＜-$\frac{5}{3}$．
故不等式$\frac{x+2}{3x+5}$＜0的解集是：-2＜x＜-$\frac{5}{3}$．
（2）例题和（1）的解法过程体现了数学中的转化思想．

点评本题考查了不等式组的解法，根据除法法则转化为不等式组的问题是关键．

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