Question

）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，

又∵AC=CD，

∴AC=BC=CD，

∴△ABD为直角三角形，

∴AB⊥AD，

∵AB为直径，

∴AD是⊙O的切线；

（2）解：连接OE，

∵OA=OE，∠BAC=60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∵CB=BA，OA=OB，

∴CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠EOC=30°，

∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴AO=2，由勾股定理得：OC==2，

同理等边三角形AOE边AO上高是=，

S_阴影=S_△AOC﹣S_等边△AOE﹣S_扇形EOG==．