Question

【题目】观察下面三行数

①2，-4，8，-16，32，-64，......；

②4，-2，10，-14，34，-62，......；

③-1，2，-4，8，-16，32，......；

取每一行的第n个数，依次记为a，b，c. 如上图，当n=2时，x=-4，y=-2，z=2.

(1)当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；

(2)已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；

(3)若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为______(用含m的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）x=128，y=130，z=64，194；（2）n=8；（3）当n为奇数时差为；当n为偶数时差为．

【解析】

(1)根据已知发现：第①行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘2得到的，第②行的数第①行对应的数加2；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数，依此分别求出x、y、z的值，进而求解即可；

(2)首先判断出n为偶数时，z最大，x最小，再求出zx=xx=x，根据x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384列出方程，进而求出n的值；

(3)根据m=x+y+z求出m=×(2)n+2，再分n为奇数与n为偶数两种情况讨论即可．

(1)根据题意，得x=(2)7=128，y=(2)7+2=130，z=×[(2)7]=64，

这三个数中最大的数与最小的数的差为：130(64)=194；

(2)当n为偶数时，x<y<0，z>0，

∵z=x，

∴zx=xx=x=384，

∴x=256，

∵(2)8=256，

∴n=8；

(3)m=x+y+z=(2)n+[(2)n+2]+{×[(2)n]}

=(2)n(2)n+2-×[-(2)n]

=×(2)n+2，

①当n为奇数时，y>x>z，

yz=[(2)n+2]{ ×[(2)n]}

=(2)n+2×(2)n

=×(2)n+2

=

②当n为偶数时，z>y>x，

zx={×[(2)n]}[(2)n]

=×(2)n+(2)n

=×(2)n

=

故答案为当n为奇数时差为；当n为偶数时差为．