Question

已知反比例函数y=（2m-1）x^m2-2，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数的定义,反比例函数的性质

专题：

分析：（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y=（2m-1）x^m2-2，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m²-2=-1，2m-1＞0，
解得：m=±1，m＞

1

2

，
故m=1；

（2）∵y=x^-1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=

1

4

，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：

1

4

＜y＜1．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题关键．