Question

（1）将抛物线y=x²+2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，求平移后新抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x²+4x+3沿直线x=1翻折，得到一条新的抛物线，求新抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）先利用配方法确定抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），再利用点平移的规律得到把点（-1，2）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点的坐标为（-4，4），然后根据顶点式写出平移后新抛物线的解析式；
（2）先利用配方法确定抛物线y=x²+4x+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据对称的性质得到点（-2，-1）关于直线x=1对称的点的坐标为（4，-1），然后根据顶点式写出平移后新抛物线的解析式．

解答：解：（1）y=x²+2x+3=（x+1）²+2，则抛物线的顶点坐标为（-1，2），把点（-1，2）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点的坐标为（-4，4），所以平移后新抛物线的解析式为y=（x+4）²+4=x²+8x+20；
（2）y=x²+4x+3=（x+2）²-1，则抛物线的顶点坐标为（-2，-1），点（-2，-1）关于直线x=1对称的点的坐标为（4，-1），所以新抛物线的解析式为y=（x-4）²-1=x²-8x+15．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．