Question

研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2²
2×4+1=9=3²
3×5+1=16=4²
4×6+1=25=5²…
（1）请你找出规律并计算7×9+1

 

=

 

²
（2）用含有n的式子表示上面的规律：

 

（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

2011×2013

）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1=64=8²；含有n的式子表示的规律．
（3）由（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）=

2

1

×

2

3

×

3

2

×

3

4

=

3

2

得出（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

n(n+2)

）=

2n+1

n+2

知以上规律通分计算即可．

解答：解：（1）7×9+1=64=8²；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=（n+1）²；
（3）（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

2011×2013

）
=

2×(2011+1)

2011+2

=

4024

2013

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．