Question

观察下面三个特殊的等式：
①1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)；
②2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3)；
③3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)．
先将前两个等式两边相加，可得到1×2+2×3=

1

3

×2×3×4=8；
再将这三个等式的两边相加，可得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20；
根据这个规律，请你计算1×2+2×3+…+100×101的结果是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据已知可以得出规律：计算的结果是后两项和最后一项加1的乘积；得出一般性规律，1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）．

解答：解：1×2+2×3+…+100×101
=

1

3

×100×101×102
=343400．
故答案为：343400．

点评：此题主要考查了数字的规律性问题，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．利用规律解决问题．