Question

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在边CD上，且DE=2，动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P的运动时间为x秒，当x为何值时△APE的面积为7？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤10时，由S_△APE=S_{四边形AECB}-S_△PCE-S_△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即10＜x≤12时，由S△APE=7建立方程求出其解即可．

解答：解：如图1，

当点P在AB上，即0＜x≤4时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=4．
∵AP=x，
∴S△APE=

1

2

×x×6=7，
∴x=

7

3

．
如图2，

当点P在BC上，即4＜x≤10时，
∵ED=2，
∴DE=CE=2．
∵BP=x-4，PC=6-（x-4）=10-x．
∴S=

1

2

（4+2）×6-

1

2

×（x-4）×4-

1

2

（10-x）×2=7，
解得：t=9；
如图3，

当点P在EC上，即10＜x≤12时，
PE=12-x．
∴S△APE=

1

2

（12-x）×6=7，
解得：x=

29

3

＜10，不合题意．
总上所述，当x=

7

3

或9时△APE的面积会等于7．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．