Question

14．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请填写表格：

	平均数	方差	中位数	命中9环（含9环）以上的环数
甲	7	1.2	7	1
乙	7	5.4	7.5	3

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；
④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选乙．

Answer 1

分析 （1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；
（2）分别根据平均数、方差、中位数的意义解答即可．

解答 解：（1）甲：方差=$\frac{1}{10}$[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]，
=$\frac{1}{10}$（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0），
=$\frac{1}{10}$×12，
=1.2；
成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9，
第5、6两个数都是7，
所以，中位数是7；
命中9环以上的有1环；
乙：平均数=$\frac{1}{10}$（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=$\frac{1}{10}$×70=7，
成绩按照从小到大的顺序排列如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，
第5个数是7，第6个数是8，
所以，中位数是$\frac{1}{2}$（7+8）=7.5；
命中9环以上的有3次；
填表如下：

	平均数	方差	中位数	命中9环以上的环数
甲	7	1.2	7	1
乙	7	5.4	7.5	3

（2）①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些；
因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；
②从平均数和中位数相结合看：乙的成绩稍微好．
因为，两人的平均数相同，乙的中位数稍微高；
③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些．
因为，甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；
④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．

点评 本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．