Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣4x+4与y轴交于点A，B是OA的中点，一个动点G从点B出发，先经过x轴上的点M，再经过物线对称轴上的点N，然后返回到点A，则点G走过的最短路程为____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

作点A关于抛物线y＝﹣4x+4的对称轴的对称点A',作点B关于x轴的对称点B',连接A'B',分别交x轴、抛物线对称轴于点M、N,则BM+MN+NA就是点G运动的最短路径,由对称的性质得AN＝A'N,BM＝B'M,得出点G运动的最短路径＝BM+MN+NA＝A'B',求出抛物线y＝﹣4x+4的对称轴为直线x＝4,点A的坐标为（0,4）,A'的坐标为（8,4）,B的坐标为（0，2），B'的坐标为（0,﹣2）,得出AB'＝6,AA'＝8,由勾股定理求出A'B'＝＝10即可．

解:作点A关于抛物线y＝﹣4x+4的对称轴的对称点A',作点B关于x轴的对称点B',连接A'B',分别交x轴、抛物线对称轴于点M、N,如图所示:

则BM+MN+NA就是点G运动的最短路径,由对称的性质得:AN＝A'N,BM＝B'M,

∴点G运动的最短路径＝BM+MN+NA＝A'B',

∵抛物线y＝﹣4x+4＝（x﹣4）2﹣4,

∴抛物线y＝﹣4x+4的对称轴为直线x＝4,

当x＝0时,y＝4,即点A的坐标为（0,4）,

∴点A'的坐标为（8,4）,

∵B是OA的中点,

∴B的坐标为（0,2）,

∴B'的坐标为（0,﹣2）,

∴AB'＝4+2＝6,AA'＝8,

∴A'B'＝＝＝10,

即点G走过的最短路程为10;

故答案为:10．