Question

【题目】矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形

Answer 1

【答案】A

【解析】根据题意画出图形，如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC.

∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，

∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，

∴∠AEB=180°-45°×2=90°，

同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，

∴四边形EFGH的四个角都是直角.

∴四边形EFGH是矩形.

∵AD=BC，∠FAD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45°，

∴△BCH≌△ADF，

∴AF=BH，

∴AF-AE=BH-BE，

即EF=EH，

∴矩形EFGH是正方形．

故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形.

故选A.