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【题目】已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,a),点B的坐标为(b,1),点C的坐标为(c,0),其中a、b满足(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)当ABC的面积为6时,求点C的坐标;

(3)当4≤SABC10时,求点C的横坐标c的取值范围.

【答案】(1)A(1,3),B(5,1);(2)(1,0)或(13,0);(3)﹣3c311c17.

【解析】

(1)利用非负数的性质,把问题转化为方程组解决即可;

(2)分两种情形画出图形,分别构建方程即可解决问题;

(3)分两种情形分别构建不等式即可解决问题;

(1)(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.

解得

A(1,3),B(5,1);

(2)①如图1中,当点C在直线AB的下方时,作AEx轴于E,BFx轴于F.设C(c,0).

SABC=S四边形AEFB﹣SAEC﹣SBCF=×(1+3)×4﹣×3×(c﹣1)﹣×1×(5﹣c)=7﹣c,

7﹣c=6

解得c=1.

②如图2中,当点C在直线AB的上方时,作AEx轴于E,BFx轴于F.设C(c,0).

SABC=SAEC﹣S四边形AEFB﹣SBCF=×3×(c﹣1)﹣×(1+3)×4﹣×1×(c﹣5)=c﹣7,

c﹣7=6,

解得c=13,

∴满足条件的点C坐标为(1,0)或(13,0).

(3)由(2)可知,当点C在直线AB下方时,SABC=7﹣c,

4≤7﹣c≤10,

﹣3≤c≤3,

当点C在直线AB是上方时,SABC=c﹣7,

4≤c﹣7≤10,

11≤c≤17,

所以满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤311≤c≤17.

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∴∠ADF=      

ABE=      .(       

∴∠ADF=ABE

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