Question

【题目】如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．

Answer 1

【答案】60°或 70°．

【解析】

连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．

连接AC．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°．

本题有两种情况：

①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；

②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，

∴∠EAC=35°．

如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，

此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．

综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．