Question

【题目】如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P(x，y)是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S>时，直接写出点P横坐标x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝－x＋4；（2）1<x<3

【解析】

（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．
（2）根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知：第一象限内，反比例函数上任意一点向x轴所作的垂线段与x轴及其与原点的连线围成的直角三角形的面积为，当S>时，P点应在反比例函数图象的上方，及在线段AB上（不包括A、B两点），由此可得解．

（1）把B(3，1)代入y＝中，得k＝3．

把A(m，3)代入y＝中，得m＝1．

把B(3，1)代入y＝－x＋b中，得b＝4．

∴y＝，y＝－x＋4．

（2）根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知：第一象限内，反比例函数上任意一点向x轴所作的垂线段与x轴及其与原点的连线围成的直角三角形的面积为，当S>时，P点应在反比例函数图象的上方，及在线段AB上（不包括A、B两点）．

∵A(1，3)，B(3，1)

∴x的取值范围为：1<x<3．