Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）

A. AF＝CF+BCB. AE平分∠DAF

C. tan∠CGF＝D. BE⊥AG

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据E为CD的中点，且EF⊥AE，利用互余关系可证△ADE∽△ECF，由相似比可知FC：CE=DE：AD=1：2，设FC=1，则CE=DE=2，AD=AB=BC=4，根据线段的长度，勾股定理，相似三角形的判定与性质，逐一判断．

解：由E为CD的中点，设CE＝DE＝2，则AD＝AB＝BC＝4，

∵EF⊥AE，

∴∠AED＝90°﹣∠FEC＝∠EFC，

又∵∠D＝∠ECF＝90°，

∴△ADE∽△ECF，

∴＝，即＝，解得FC＝1，

A、在Rt△ABF中，BF＝BC﹣FC＝4﹣1＝3，AB＝4，由勾股定理，得AF＝5，

则CF+BC＝1+4＝5＝AF，本选项正确；

B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE＝2，EF＝，

则AE：EF＝AD：DE＝1：2，又∠D＝∠AEF＝90°，

所以，△AEF∽△ADE，∠FAE＝∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；

C、∵AB∥DG，∴∠CGF＝∠BAF，∴tan∠CGF＝tan∠BAF＝＝，本选项正确；

D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；

故选：D．