Question

2．关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若此方程的两个实数根互为倒数，求出k的值．

Answer 1

分析 （1）由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围；
（2）根据两个实数根互为倒数得到k²-1=1，结合k的取值范围求出k的值．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（2k-1）²-4（k²-1）≥0，
∴k≤$\frac{5}{4}$；
（2）∵方程的两个实数根互为倒数，
∴x₁x₂=k²-1=1，
∴k=±$\sqrt{2}$，
∵k≤$\frac{5}{4}$，
∴k=-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了根的判别式和根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．